Ejemplo de metodos

Metodo de integracion	Ejemplos
Integral indefinida	-Ejemplo 1 ∫(x+12)^9 dx = ∫u^n du = ∫u^9 du = 1/(9+1) (x+12)^9+1 +C Resultado=(x+12)^10/10 +C U=x+12 Du=1dx Dx=du N=9 ------------------------------------------------- -Ejemplo 2 ∫sen^5 2x cos2xdx = ∫u^5(du/2)=1/2 ∫u^5 du = ½ u^5+1/5+1 +C =U^2/12 +C Resultado: 5sen^6 2x/12 +C
Método de integración por partes	-Ejemplo 1 ∫x senx dx = x(-cosx)-∫(-cosx)dx Resultado: -xcosx + senx + C u=x dv= senxdx ∫dv=∫senxdx du= dx v= -cosx ------------------------------------------------- Ejemplo 2: ∫xe^x dx = x(e^x)-∫e^x dx = xe^x-∫e^x dx Resultado: x e^x - e^x + C u=x dv=e^dx v=e^x du=dx
Método de integración por sustitución trigonometrica	Ejemplo 1 ∫dx/x^2 √9-x^2 =∫3cosθ dθ/9sen^2θ (3cosθ)"(se anulan los "3cosθ" tanto arriba como- abajo)" = 1/9 ∫1/sen^2θ dθ = 1/9∫csc^2 θ dθ =1/9(cotθ) +C =-1/9 √9-x^2 /x +C Resultado: -√9-x^2/9x +C Cambio de variable: u=aSenθ u=3Senθ Diferencial: du=aCosθdθ du= 3Cosθdθ Sustitución trigonometrica del radical: √a^2 - u^2 =aCosθ x=3Senθ √9-x^2=3Cosθ dx=3cosθdθ ------------------------------------------------- Ejemplo 2: ∫dx/√4x^2+1 = 1/2∫sec^2θdθ/secθ = 1/2∫secθdθ= 1/2 ln |√secθ + tanθ|+ C Resultado: 1/2 ln |(4x^2 +1)| +2x| + C Cambio de variable: u=atanθ u= 1tanθ Diferencial: du= asec^2θ dθ du= 1sec^2 θ dθ Sustitución trigonometrica del radical: √a^2 + u^2 = aSecθ √1x^2 +1 = 1secθ 2x=1tanθ X= tanθ/2 dx= 1sec^2 θ/2